Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры T (в кельвинах) от времени работы: T=T0+bt+at2, где t — время в минутах, T0=1600 К, a=−4 К/мин2,b=80 К/мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1900 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.
Ответ:
Решение
Нагревательный элемент опасен при
1600+80t−4t2>1900. Перенесём всё в одну сторону. Получаем неравенство, равносильное
4t2−80t+300<0. Корни соответствующего уравнения:
t1=5,t2=15. Значит, температура выше критической на промежутке от 5 до 15 минут.
Ответ: 5
