Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Исследование функций
ФИПИ
Скопировать ссылку
ddfdf0c5
Найдите точку максимума функции
y
=
4
+
9
x
−
x
3
2
y = 4 + 9x - x^{\frac{3}{2}}
y
=
4
+
9
x
−
x
2
3
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Функция
y
y
y
определена при
x
⩾
0
x \geqslant 0
x
⩾
0
.
Найдём производную:
y
′
=
9
−
3
2
x
1
2
=
9
−
3
2
x
.
y' = 9 - \frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} = 9 - \frac{3}{2}\sqrt{x}.
y
′
=
9
−
2
3
x
2
1
=
9
−
2
3
x
.
Найдём нули производной:
9
−
3
2
x
=
0
;
9 - \frac{3}{2}\sqrt{x} = 0;
9
−
2
3
x
=
0
;
x
=
6
;
\sqrt{x} = 6;
x
=
6
;
x
=
36.
x = 36.
x
=
36.
Отметим на оси
O
x
Ox
O
x
нули производной и определим промежутки убывания и возрастания:
y
′
(
1
)
=
9
−
3
2
>
0
y'(1) = 9 - \dfrac{3}{2} > 0
y
′
(
1
)
=
9
−
2
3
>
0
,
поэтому производная меняет знак с «+» на «–» в точке
x
=
36
x = 36
x
=
36
.
Значит,
x
=
36
x = 36
x
=
36
-- точка максимума функции
y
y
y
.
Ответ:
36
36
36
.
