Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Исследование функций
ФИПИ
Скопировать ссылку
ddd0a729
Найдите точку минимума функции
y
=
5
x
−
ln
(
x
+
3
)
5
+
6
y = 5x - \ln{(x + 3)^5} + 6
y
=
5
x
−
ln
(
x
+
3
)
5
+
6
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Функция
y
y
y
определена при
x
>
−
3
x > -3
x
>
−
3
.
Упростим функцию:
y
=
5
(
x
−
ln
(
x
+
3
)
)
+
6.
y = 5(x - \ln{(x + 3)}) + 6.
y
=
5
(
x
−
ln
(
x
+
3
)
)
+
6.
Найдём производную:
y
′
=
5
−
5
x
+
3
.
y' = 5 - \dfrac{5}{x + 3}.
y
′
=
5
−
x
+
3
5
.
Найдём нули производной:
5
−
5
x
+
3
=
0
;
5 - \dfrac{5}{x + 3} = 0;
5
−
x
+
3
5
=
0
;
5
(
x
+
3
)
−
5
x
+
3
=
0
;
\dfrac{5(x + 3) - 5}{x + 3} = 0;
x
+
3
5
(
x
+
3
)
−
5
=
0
;
5
x
+
10
x
+
3
=
0
;
\dfrac{5x + 10}{x + 3} = 0;
x
+
3
5
x
+
10
=
0
;
x
=
−
2.
x = -2.
x
=
−
2.
Отметим на оси
O
x
Ox
O
x
нули производной и определим промежутки убывания и возрастания функции:
y
′
(
2
)
=
5
−
1
=
4
>
0
y'(2) = 5 - 1 = 4 > 0
y
′
(
2
)
=
5
−
1
=
4
>
0
,
поэтому производная меняет знак с «–» на «+» в точке
x
=
−
2
x = -2
x
=
−
2
.
Значит,
x
=
−
2
x = -2
x
=
−
2
- точка минимума функции
y
y
y
.
Ответ:
−
2
-2
−
2
.
