Исследование функций — задача ЕГЭ по профильной математике
Условие, ответ и разбор задачи
Исследование функций
ФИПИ
Найдите точку минимума функции y=5x−ln(x+3)5+6.
Ответ:
Решение
Функция y определена при x>−3.
Упростим функцию:y=5(x−ln(x+3))+6.Найдём производную:y′=5−x+35.Найдём нули производной:5−x+35=0;x+35(x+3)−5=0;x+35x+10=0;x=−2.Отметим на оси Ox нули производной и определим промежутки убывания и возрастания функции:
y′(2)=5−1=4>0, поэтому производная меняет знак с «–» на «+» в точке x=−2.
Значит, x=−2 - точка минимума функции y.Ответ: −2.
