Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Исследование функций
ЕГКР 06.04.2023
Скопировать ссылку
dd52b907
Найдите точку минимума функции
y
=
(
x
3
+
x
2
+
x
+
1
)
2
y=\left(x^3+x^2+x+1\right)^2
y
=
(
x
3
+
x
2
+
x
+
1
)
2
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Найдём производную:
y
′
=
2
(
x
3
+
x
2
+
x
+
1
)
(
3
x
2
+
2
x
+
1
)
.
y' = 2(x^3+x^2+x+1)(3x^2+2x+1).
y
′
=
2
(
x
3
+
x
2
+
x
+
1
)
(
3
x
2
+
2
x
+
1
)
.
Найдём нули производной:
2
(
x
3
+
x
2
+
x
+
1
)
(
3
x
2
+
2
x
+
1
)
=
0
;
2(x^3+x^2+x+1)(3x^2+2x+1) = 0;
2
(
x
3
+
x
2
+
x
+
1
)
(
3
x
2
+
2
x
+
1
)
=
0
;
2
(
x
2
(
x
+
1
)
+
(
x
+
1
)
)
(
3
x
2
+
2
x
+
1
)
=
0
;
2(x^2(x+1)+(x+1))(3x^2+2x+1) = 0;
2
(
x
2
(
x
+
1
)
+
(
x
+
1
))
(
3
x
2
+
2
x
+
1
)
=
0
;
2
(
x
2
+
1
)
(
x
+
1
)
(
3
x
2
+
2
x
+
1
)
=
0
;
2(x^2+1)(x+1)(3x^2+2x+1) = 0;
2
(
x
2
+
1
)
(
x
+
1
)
(
3
x
2
+
2
x
+
1
)
=
0
;
x
=
−
1.
x = -1.
x
=
−
1.
Отметим на оси
O
x
Ox
O
x
нули производной и определим промежутки убывания и возрастания:
y
′
(
0
)
=
2
>
0
y'(0) = 2 > 0
y
′
(
0
)
=
2
>
0
,
поэтому производная меняет знак с «–» на «+» в точке
x
=
−
1
x = -1
x
=
−
1
.
Значит,
x
=
−
1
x = -1
x
=
−
1
-- точка минимума функции
y
y
y
.
Ответ:
−
1
-1
−
1
.
