На рисунке изображён график y=f′(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (−4;10). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y=−x−20 или совпадает с ней.
Ответ:
Решение
Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, то есть f′(x0)=k. Поскольку касательная параллельна прямой y=−x−20 или совпадает с ней, она имеет угловой коэффициент, равный k=−1, а потому и f′(x0)=−1. Осталось найти, при каких значениях x производная принимает значение −1, то есть найти количество точек пересечения графиков производной y=f′(x) и прямой y=−1. Таких точек на графике ровно 3.
Ответ: 3.
