Банк Задач
Школьник
Студент
Учитель
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач Профиматика

Больше 5 лет помогаем школьникам уверенно сдавать ЕГЭ и поступать в вузы мечты. Не шаблоны — настоящее понимание предмета.

Карта сайта:

Банк задачКонструктор вариантовО платформе

Наши соцсети

Для учеников

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для преподавателей

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для студентов

YouTubeTelegramВКонтактеMax
политика конфиденциальностиполитика обработки перс данныхсогласие на рассылки

© 2026 Профиматика

Исследование функцийСтатГрад 03.10.2023
Найдите наименьшее значение функции y=x2+4x+40y=\sqrt{x^2+4x+40}y=x2+4x+40​.

Ответ:

Решение

Функция y=h(x)y = \sqrt{h(x})y=h(x​) монотонно возрастает: чем больше её аргумент h(x)h(x)h(x), тем больше её значение.
То есть для нахождения наименьшего значения функции yyy надо найти наименьшее значение функции h(x)=x2+4x+40h(x)= x^2 + 4x + 40h(x)=x2+4x+40 под знаком корня.
h(x)=x2+4x+40h(x)= x^2 + 4x + 40h(x)=x2+4x+40 --- квадратичная функция, ее график --- парабола с ветвями вверх. Наименьшее значение достигается в вершине этой параболы с абсциссой
x0=−42⋅1=−2.x_0 = -\dfrac{4}{2\cdot 1} = -2.x0​=−2⋅14​=−2.
Тогда наименьшее значение функции yyy равно
y(−2)=(−2)2+4⋅(−2)+40=4−8+40=36=6.y(-2) = \sqrt{(-2)^2 + 4 \cdot (-2) + 40} = \sqrt{4 - 8 + 40} = \sqrt{36}=6.y(−2)=(−2)2+4⋅(−2)+40​=4−8+40​=36​=6.

Ответ: 6.6.6.

Альтернативный вариант:
Выделим полный квадрат:
y=x2+4x+40=x2+4x+4+36=(x+2)2+36.y = \sqrt{x^2 + 4x + 40} = \sqrt{x^2 + 4x + 4 + 36} = \sqrt{(x+2)^2+36}.y=x2+4x+40​=x2+4x+4+36​=(x+2)2+36​.
Таким образом, наименьшее значение функции достигается тогда, когда подкоренное выражение (x+2)2+36(x+2)^2+36(x+2)2+36 принимает наименьшее значение, то есть в точке x0=−2x_0 = -2x0​=−2:
y(−2)=(2+(−2))2+36=36=6.y(-2) = \sqrt{(2 + (-2))^2+36} = \sqrt{36}=6.y(−2)=(2+(−2))2+36​=36​=6.