Уравнения с суммой квадратов — задача ОГЭ по математике
Условие, ответ и разбор задачи
Алгебраические выражения, уравнения, системы уравнений, неравенства
Решите уравнение (x2−4)2+(x2−3x−10)2=0.
Решение
Сумма двух квадратов равна нулю тогда и только тогда, когда оба выражения равны нулю:x2−4=0,x2−3x−10=0.Решим первое квадратное уравнение x2−4=0 через дискриминант:D=02−4⋅1⋅(−4)=16.x1,2=2a−b±D=20±16.x1=−2,x2=2.Решим второе квадратное уравнение x2−3x−10=0 через дискриминант:D=(−3)2−4⋅1⋅(−10)=49.x1,2=2a−b±D=23±49.x1=−2,x2=5.Общим корнем двух уравнений являетсяx=−2.
