Окружности радиусов 25 и 100 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D -- на второй. При этом AC и BD -- общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.
Ответ:
Решение
Пусть O1 и O2 — центры окружностей. Так как окружности касаются внешним образом, O1O2=125. Для общей внешней касательной радиусы к точкам касания перпендикулярны касательной. После параллельного переноса одного радиуса получается прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза равна 125, а катет равен разности радиусов 75. Поэтому cosα=12575. Расстояние между прямыми AB и CD равно (25+100)−125(100−25)2=1254⋅25⋅100=80.
