Проценты, смеси и растворы — задача ОГЭ по математике

Условие, ответ и разбор задачи

Текстовые задачи

Имеются два сосуда, содержащие

40

кг и

30

кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий

73\%

кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать

72\%

кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?

Решение

Пусть

x\%

— концентрация кислоты в первом растворе, а

y\%

— концентрация кислоты во втором растворе. Рассмотрим отдельно оба описанных в условии случая смешивания.

При смешивании масса кислоты сохраняется.

В первом случае сливают все

40

кг первого и все

30

кг второго раствора. Масса полученной смеси равна

40+30=70\text{ кг}.

Поэтому

\dfrac{40x}{100}+\dfrac{30y}{100}=\dfrac{70\cdot 73}{100}.

Умножим обе части уравнения на

100

40x+30y=70\cdot 73=5110.

Во втором случае из каждого сосуда берут одну и ту же массу

m

кг. Тогда

\dfrac{mx}{100}+\dfrac{my}{100}=\dfrac{2m\cdot 72}{100}.

Умножим обе части на

100

и разделим на

m

, где

m>0

mx+my=144m,

x+y=144.

Получаем систему:

\begin{cases}40x+30y=5110,\\x+y=144.\end{cases}

Из второго уравнения выразим

x

x=144-y.

Подставим это выражение в первое уравнение:

40(144-y)+30y=5110,

5760-40y+30y=5110,

-10y=-650,

y=65.

Следовательно, концентрация кислоты во втором растворе равна

65\%

. Найдём массу кислоты в

30

кг этого раствора:

30\cdot\dfrac{65}{100}=19{,}5\text{ кг}.

Похожие задачи