Применяя формулу перехода к новому основанию, получаем:
log81x27≤(1−4−log3x1)⋅log27x9. Используя формулу logab=logba1, а также logakb=k1logab и logacb=logab−logac, имеем:
log2781x1≤(1−4−log3x1)⋅log927x1; log381x3≤(1−4−log3x1)⋅log327x2; log3x−43≤(1−4−log3x1)⋅log3x−32. Пусть t=log3x, тогда неравенство перепишется в виде:
t−43≤(1−4−t1)⋅t−32; t−43≤4−t3−t⋅t−32; t−43−t−4t−3⋅t−32≤0; ⎩⎨⎧t=3;t−43−t−42≤0;⎩⎨⎧t=3;t−41≤0;{t=3;t<4;{log3x=3;log3x<4;{x=27;0<x<81. Ответ: x∈(0;27)∪(27;81).
