Расстояние между пристанями A и B равно 90 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот проплыл 52 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.
Ответ:
Решение
Плот движется со скоростью течения, то есть со скоростью 4 км/ч. К моменту возвращения лодки в A он проплыл 52 км, значит, находился в пути 452=13ч. Лодка вышла на 1 час позже, поэтому на путь из A в B и обратно она затратила 13−1=12ч. Пусть собственная скорость лодки равна x км/ч. Тогда по течению она движется со скоростью x+4 км/ч, а против течения — со скоростью x−4 км/ч. Получаем уравнение x+490+x−490=12. После преобразований имеем x2−15x−16=0. Решим квадратное уравнение: D=(−15)2−4⋅1⋅(−16)=289. x1,2=2⋅1−(−15)±289. x1=−1 (неподходит),x2=16.
