Из $A$ в $B$ одновременно выехали два… — Задание 21 — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

Задание 21

Из

A

B

одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью 56 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью больше скорости первого на 9 км/ч, в результате чего прибыл в

B

одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля.

Ответ:

Решение

Пусть скорость первого автомобиля равна

x

км/ч, а весь путь между

A

B

равен

S

км.

Тогда время первого автомобиля равно

t_1=\dfrac{S}{x}.

Второй автомобиль первую половину пути ехал со скоростью 56 км/ч, а вторую половину — со скоростью

x+9

км/ч. Поэтому его время равно

t_2=\dfrac{S/2}{56}+\dfrac{S/2}{x+9}=\dfrac{S}{2\cdot 56}+\dfrac{S}{2(x+9)}.

По условию автомобили прибыли одновременно, значит,

\dfrac{S}{x}=\dfrac{S}{2\cdot 56}+\dfrac{S}{2(x+9)}.

Разделим обе части на

S

\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{2\cdot 56}+\dfrac{1}{2(x+9)}.

После преобразований получаем уравнение

x^2-47x-1008=0.

Решим его:

D=(-47)^2-4\cdot 1\cdot (-1008)=6241.

x_{1,2}=\dfrac{-(-47)\pm\sqrt{6241}}{2\cdot 1}.

x_1=-16 \text{ (не подходит)}, \quad x_2=63.