Расстояние между пристанями A и B равно 140 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот проплыл 51 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.
Ответ:
Решение
Плот движется со скоростью течения, то есть со скоростью 3 км/ч. К моменту возвращения лодки в A он проплыл 51 км, значит, находился в пути 351=17ч. Лодка вышла на 1 час позже, поэтому на путь из A в B и обратно она затратила 17−1=16ч. Пусть собственная скорость лодки равна x км/ч. Тогда по течению она движется со скоростью x+3 км/ч, а против течения — со скоростью x−3 км/ч. Получаем уравнение x+3140+x−3140=16. После преобразований имеем 2x2−35x−18=0. Решим квадратное уравнение: D=(−35)2−4⋅2⋅(−18)=1369. x1,2=2⋅2−(−35)±1369. x1=2−1 (неподходит),x2=18.
