Банк Задач
Школьник
Студент
Учитель
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач Профиматика

Больше 5 лет помогаем школьникам уверенно сдавать ЕГЭ и поступать в вузы мечты. Не шаблоны — настоящее понимание предмета.

Карта сайта:

Банк задачКонструктор вариантовО платформе

Наши соцсети

Для учеников

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для преподавателей

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для студентов

YouTubeTelegramВКонтактеMax
политика конфиденциальностиполитика обработки перс данныхсогласие на рассылки

© 2026 Профиматика

Графики функций
Профиматика
На рисунке изображены графики функций f(x)=axf\left(x\right)=a\sqrt{x}f(x)=ax​ и g(x)=kx+bg\left(x\right)=kx+bg(x)=kx+b, которые пересекаются в точке AAA. Найдите абсциссу точки AAA.

Изображение к задаче 11

Ответ:

Решение

Прямая проходит через точки (4;1)(4;1)(4;1) и (8;4)(8;4)(8;4), поэтому
g(x)=34x−2.g(x)=\dfrac{3}{4}x - 2.g(x)=43​x−2.
График функции f(x)=axf(x)=a\sqrt{x}f(x)=ax​ проходит через точку (4;5)(4;5)(4;5). Подставим её:
5=a4.5=a\sqrt{4}.5=a4​.
Отсюда a=52a=\dfrac{5}{2}a=25​, значит
f(x)=52x.f(x)=\dfrac{5}{2}\sqrt{x}.f(x)=25​x​.
Найдём абсциссу точки пересечения. Пусть t=xt=\sqrt{x}t=x​, тогда x=t2x=t^2x=t2:
52t=34t2−2.\dfrac{5}{2}t=\dfrac{3}{4}t^2 - 2.25​t=43​t2−2.
Решая квадратное уравнение относительно ttt, получаем:
t=−23,t=4.t=-\dfrac{2}{3}, \quad t=4.t=−32​,t=4.
Так как t=x≥0t=\sqrt{x}\ge 0t=x​≥0, берём t=4t=4t=4. Тогда
x=t2=42=16.x=t^2=4^2=16.x=t2=42=16.
\textbf{Ответ:} 161616.