Найдите наименьшее значение функции y=7x−ln(x+5)7+40 на отрезке [−4.5;0].
Ответ:
Решение
Используем равенство ln(x+5)7=7ln(x+5). Производная равна y′=7−x+57. Нуль производной: x+5=1,x=−4. Точка x=−4 лежит на отрезке [−29;0]. Производная меняет знак с «-» на «+», значит, здесь достигается наименьшее значение. Так как ln1=0, y(−4)=7⋅−4+40=12. \textbf{Ответ:} 12.
