Острый угол B прямоугольного треугольника ABC равен 61∘. Найдите угол между высотой CH и биссектрисой CD, проведёнными из вершины прямого угла C. Ответ дайте в градусах.
Ответ:
Решение
CD -- биссектриса прямого угла C, поэтому
∠ACD=∠DCB=45∘. CH -- высота, опущенная на гипотенузу AB, поэтому треугольник CHB является прямоугольным. В треугольнике CHB угол при вершине B равен 61∘. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90∘, поэтому в
∠HCB=90∘−∠B=90∘−61∘=29∘.
Искомый угол между CH и CD -- это угол DCH. Получаем:
∠DCH=∠DCB−∠HCB; ∠DCH=45∘−29∘=16∘. Ответ: 16.
