Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Задание 20
Скопировать ссылку
d4966ef0
Решите уравнение
1
x
2
−
1
x
−
6
=
0.
\frac{1}{x^2} - \frac{1}{x} -6=0.
x
2
1
−
x
1
−
6
=
0.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Пусть
t
=
1
x
t=\dfrac{1}{x}
t
=
x
1
.
Тогда уравнение примет вид
t
2
−
1
t
−
6
=
0.
t^2-1t-6=0.
t
2
−
1
t
−
6
=
0.
Решим квадратное уравнение через дискриминант:
D
=
(
−
1
)
2
−
4
⋅
1
⋅
(
−
6
)
=
25.
D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot (-6)=25.
D
=
(
−
1
)
2
−
4
⋅
1
⋅
(
−
6
)
=
25.
t
1
,
2
=
−
b
±
D
2
a
=
1
±
25
2
.
t_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{1\pm\sqrt{25}}{2}.
t
1
,
2
=
2
a
−
b
±
D
=
2
1
±
25
.
t
1
=
−
2
,
t
2
=
3.
t_1=-2,\qquad t_2=3.
t
1
=
−
2
,
t
2
=
3.
Возвращаемся к переменной
x
x
x
:
1
x
=
−
2
или
1
x
=
3.
\dfrac{1}{x}=-2\quad\text{или}\quad \dfrac{1}{x}=3.
x
1
=
−
2
или
x
1
=
3.
Отсюда
x
=
−
1
2
,
1
3
.
x=- \dfrac{1}{2},\; \dfrac{1}{3}.
x
=
−
2
1
,
3
1
.
