Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Задание 20
Скопировать ссылку
d347e203
Решите неравенство
x
2
x
−
3
≤
x
.
\frac{x^2}{x-3}\le x.
x
−
3
x
2
≤
x
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
ОДЗ:
x
≠
3
x\ne 3
x
=
3
.
Перенесём всё в левую часть:
x
2
x
−
3
−
x
≤
0.
\frac{x^2}{x-3}-x\le0.
x
−
3
x
2
−
x
≤
0.
Приведём к общему знаменателю:
x
2
−
x
(
x
−
3
)
x
−
3
≤
0
,
\frac{x^2-x(x-3)}{x-3}\le0,
x
−
3
x
2
−
x
(
x
−
3
)
≤
0
,
3
x
x
−
3
≤
0.
\frac{3x}{x-3}\le0.
x
−
3
3
x
≤
0.
Так как
3
>
0
3>0
3
>
0
,
знак дроби определяется выражением
x
x
−
3
\dfrac{x}{x-3}
x
−
3
x
.
После расстановки знаков получаем
[
0
;
3
)
[0; 3)
[
0
;
3
)
