Найдите наименьшее значение функции y=4x−ln(x+3)4+15 на отрезке [−2.5;0].
Ответ:
Решение
Используем равенство ln(x+3)4=4ln(x+3). Производная равна y′=4−x+34. Нуль производной: x+3=1,x=−2. Точка x=−2 лежит на отрезке [−25;0]. Производная меняет знак с «-» на «+», значит, здесь достигается наименьшее значение. Так как ln1=0, y(−2)=4⋅−2+15=7. \textbf{Ответ:} 7.
