Постройте график функции y={−x2−2x+3,−x−1,приx⩾−2,приx<−2. Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.
Ответ:
Решение
Функция задана двумя выражениями.
Для x<−2:y=−x−1 (прямая). Таблица значений:
x:−4,−3 y:3,2
Для x⩾−2:y=−x2−2x+3 (парабола). Вершина: x0=−2ab=−1,y0=4. Таблица значений:
x:−2,−1,0,1,2 y:3,4,3,0,−5
График функции:
Прямая y=m — горизонтальная прямая. Она имеет ровно две общие точки с графиком, если проходит через вершину параболы (−1;4), или если её уровень расположен между значением в граничной точке параболического участка и предельным значением на открытом конце линейного участка. Следовательно, m∈(1;3)∪{4}.
