Банк Задач
Школьник
Студент
Учитель
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач Профиматика

Больше 5 лет помогаем школьникам уверенно сдавать ЕГЭ и поступать в вузы мечты. Не шаблоны — настоящее понимание предмета.

Карта сайта:

Банк задачКонструктор вариантовО платформе

Наши соцсети

Для учеников

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для преподавателей

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для студентов

YouTubeTelegramВКонтактеMax
политика конфиденциальностиполитика обработки перс данныхсогласие на рассылки

© 2026 Профиматика

Векторы
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×11\times 11×1 изображен треугольник ABCABCABC. Найдите скалярное произведение AB→⋅AC→\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}AB⋅AC.
pic_20.pdf

Ответ:

Решение

Введём систему координат, как показано на рисунке.
pic_21.pdf

Определим по рисунку координаты векторов AB→\overrightarrow{AB}AB и AC→\overrightarrow{AC}AC:
AB→=(4−0;4−1)=(4;3);\overrightarrow{AB} = (4 - 0; 4 - 1) = (4; 3);AB=(4−0;4−1)=(4;3);
AC→=(2−0;0−1)=(2;−1).\overrightarrow{AC} = (2 - 0; 0 - 1) = (2; -1).AC=(2−0;0−1)=(2;−1).
Тогда скалярное произведение AB→⋅AC→\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}AB⋅AC равно
AB→⋅AC→=4⋅2+3⋅(−1)=5.\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC} = 4\cdot 2 + 3\cdot (-1) = 5.AB⋅AC=4⋅2+3⋅(−1)=5.
Ответ: 555.