Найдите наименьшее значение функции y=10x−ln(x+5)10+45 на отрезке [−4.5;0].
Ответ:
Решение
Используем равенство ln(x+5)10=10ln(x+5). Производная равна
y′=10−x+510. Нуль производной:
x+5=1,x=−4. Точка x=−4 лежит на отрезке [−29;0]. Производная меняет знак с «-» на «+», значит, здесь достигается наименьшее значение.
Так как ln1=0, y(−4)=10⋅−4+45=5. Ответ: 5.
