В ходе распада радиоактивного изотопа его… — Задачи с прикладным содержанием — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

Задачи с прикладным содержанием

Профиматика

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса

m

(в миллиграммах) уменьшается по закону

m=m_0\cdot 2^{-\tau/T}

, где

m_0

— начальная масса изотопа (в миллиграммах),

\tau

— время, прошедшее от начального момента (в минутах),

T

— период полураспада (в минутах). В начальный момент времени масса изотопа составляет

256

мг. Период его полураспада составляет

3

минут. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна

32

мг.

Ответ:

Решение

Подставим данные в закон распада:

32=256\cdot 2^{-\tau/3}.

Разделим на

256

\frac{32}{256}=2^{-\tau/3}.

Так как

\frac{32}{256}=\frac1{2^3},

то

\tau/3=3

. Следовательно,

\tau=3\cdot 3=9.