Окружности радиусов 22 и 99 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D -- на второй. При этом AC и BD -- общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.
Ответ:
Решение
Пусть O1 и O2 — центры окружностей. Так как окружности касаются внешним образом, O1O2=121. Для общей внешней касательной радиусы к точкам касания перпендикулярны касательной. После параллельного переноса одного радиуса получается прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза равна 121, а катет равен разности радиусов 77. Поэтому cosα=12177. Расстояние между прямыми AB и CD равно (22+99)−121(99−22)2=1214⋅22⋅99=72.
