В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму.
Условия его возврата таковы:
--- каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
--- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая
сумма платежей после полного погашения кредита на 54040 рублей больше суммы, взятой в кредит?
Решение
Пусть S рублей — сумма кредита. Коэффициент увеличения долга: k=1+10020=56. Ежегодная выплата равна x рублей.
В конце 3-го года кредит должен быть полностью выплачен. Получим уравнение:
((Sk−x)⋅k−x)⋅k−x=0. Решим:
Sk3−xk2−xk−x=0; Sk3−x(k2+k+1)=0; x=k2+k+1Sk3. Общая сумма выплат составляет 3x. По условию эта сумма на 54040 рублей больше взятой суммы:
3x−S=54040 Подставим выражение для x: 3⋅k2+k+1Sk3−S=54040. Вычислим k3 и k2+k+1: k=56,k2=2536,k3=125216; k2+k+1=2536+56+1=2536+30+25=2591. Тогда
k2+k+1k3=125216⋅9125=455216. Уравнение принимает вид:
3S⋅455216−S=54040;∣⋅455 3S⋅216−455S=54040⋅455; 648S−455S=54040⋅455; 193S=54040⋅455; S=19354040⋅455=280⋅455=127400. Таким образом, сумма кредита равна 127400 рублей.
