Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 6.
Ответ:
Решение
В правильном треугольнике все высоты, медианы и биссектрисы совпадают и точкой пересечения O делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
Центр вписанной окружности совпадает с точкой пересечения биссектрис (центром треугольника O). Радиус вписанной окружности r равен расстоянию от центра O до стороны, то есть это отрезку OH, где H -- точка касания. Этот отрезок составляет 31 от длины высоты.
