На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.
Ответ:
Решение
Значение производной функции в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Угловой коэффициент равен тангенсу угла наклона касательной к оси Ox. Выберем две точки на касательной, координаты которых легко определяются по рисунку: A(−4;1) и B(4;3). Также отметим точку C(4;1).
Треугольник ABC является прямоугольным и f(x) возрастает в точке x0, значит, угловой коэффициент касательной мы можем найти как тангенс угла CAB: f′(x0)=tg∠CAB=ACBC=4−(−4)3−1=82=41=0,25. Ответ: 0,25.
