Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Простая стереометрия
СтатГрад 03.10.2023
Скопировать ссылку
cfa86032
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки
A
A
A
,
B
B
B
,
C
C
C
,
B
1
B_1
B
1
прямоугольного параллелепипеда
A
B
C
D
A
1
B
1
C
1
D
1
ABCDA_1B_1C_1D_1
A
BC
D
A
1
B
1
C
1
D
1
,
у которого
A
B
=
7
AB=7
A
B
=
7
,
A
D
=
7
AD=7
A
D
=
7
,
A
A
1
=
6
AA_1=6
A
A
1
=
6
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
В искомом многограннике
B
B
1
BB_1
B
B
1
- высота,
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
BC
- основание.
Воспользуемся формулой объёма:
V
=
1
3
⋅
h
⋅
S
осн
V =\frac{1}{3} \cdot h\cdot S_{осн}
V
=
3
1
⋅
h
⋅
S
осн
Подставим значения:
S
△
A
B
C
=
1
2
⋅
C
B
⋅
A
B
=
1
2
⋅
7
⋅
7
=
49
2
S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2}\cdot CB \cdot AB = \frac{1}{2}\cdot7\cdot7 = \frac{49}{2}
S
△
A
BC
=
2
1
⋅
CB
⋅
A
B
=
2
1
⋅
7
⋅
7
=
2
49
V
=
1
3
⋅
B
B
1
⋅
S
△
A
B
C
=
1
3
⋅
49
2
⋅
6
=
49
V = \frac{1}{3}\cdot BB_1\cdot S_{\triangle ABC} = \frac{1}{3}\cdot \frac{49}{2} \cdot6 = 49
V
=
3
1
⋅
B
B
1
⋅
S
△
A
BC
=
3
1
⋅
2
49
⋅
6
=
49
Ответ:
49
49
49
.
