Упростим показательные выражения:3x+1=3x⋅31=3⋅3x;9x=32x.Неравенство принимает следующий вид:3x−932x−4⋅3⋅3x+18+3x−72⋅3⋅3x−32≥3x+3;3x−932x−12⋅3x+18+3x−76⋅3x−32≥3x+3.Сделаем замену t=3x:t−9t2−12t+18+t−76t−32≥t+3;Заметим, что:t2−12t+18=t2−12t+27−9=(t−3)(t−9)−9;6t−32=6(t−7)+10.Значит,t−9t2−12t+18=t−9(t−3)(t−9)−9=t−3−t−99;t−76t−32=t−76(t−7)+10=6+t−710.Таким образом, неравенство принимает следующий вид:t−3−t−99+6+t−710−t−3≥0;t−710−t−99≥0;Приводим к общему знаменателю:(t−7)(t−9)10(t−9)−9(t−7)≥0;(t−7)(t−9)10t−90−9t+63≥0;(t−7)(t−9)t−27≥0;Решим полученное неравенство с помощью метода интервалов:
