Упростим показательные выражения:
3x+1=3x⋅31=3⋅3x;9x=32x. Неравенство принимает следующий вид:
3x−932x−4⋅3⋅3x+18+3x−72⋅3⋅3x−32≥3x+3; 3x−932x−12⋅3x+18+3x−76⋅3x−32≥3x+3. Сделаем замену t=3x: t−9t2−12t+18+t−76t−32≥t+3; Заметим, что:
t2−12t+18=t2−12t+27−9=(t−3)(t−9)−9; 6t−32=6(t−7)+10. Значит,
t−9t2−12t+18=t−9(t−3)(t−9)−9=t−3−t−99; t−76t−32=t−76(t−7)+10=6+t−710. Таким образом, неравенство принимает следующий вид:
t−3−t−99+6+t−710−t−3≥0; t−710−t−99≥0; Приводим к общему знаменателю:
(t−7)(t−9)10(t−9)−9(t−7)≥0; (t−7)(t−9)10t−90−9t+63≥0; (t−7)(t−9)t−27≥0; Решим полученное неравенство с помощью метода интервалов:
