Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Простейшие уравнения
Профиматика
Скопировать ссылку
cede007f
Найдите корень уравнения
(
1
4
)
x
−
5
=
1
16
\left(\dfrac{1}{4}\right)^{x-5}=\dfrac{1}{16}
(
4
1
)
x
−
5
=
16
1
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Приведём обе части уравнения к степеням с одним основанием:
(
1
4
)
x
−
5
=
1
16
.
\left(\dfrac{1}{4}\right)^{x-5}=\dfrac{1}{16}.
(
4
1
)
x
−
5
=
16
1
.
После замены
(
1
a
)
t
=
a
−
t
\left(\dfrac1a\right)^t=a^{-t}
(
a
1
)
t
=
a
−
t
и приравнивания показателей получается линейное уравнение.
4
5
−
x
=
16
−
1
,
4
5
−
x
=
4
−
2
5
−
x
=
−
2
,
x
=
7.
4^{5-x} = 16^{-1}, \qquad 4 ^{5-x}=4^{-2}
\\
5 - x = -2, \qquad x=7.
4
5
−
x
=
1
6
−
1
,
4
5
−
x
=
4
−
2
5
−
x
=
−
2
,
x
=
7.
Ответ:
7
7
7
