Показательные неравенства — задача ЕГЭ по профильной математике
Условие, ответ и разбор задачи
НеравенстваЕГКР 05.04.2024
Решите неравенство25x1−1−3⋅5x1−1+2⩾0.
Решение
Пусть 5x1−1=t, тогда неравенство примет вид:t2−3t+2⩾0;(t−1)(t−2)⩾0;(5x1−1−1)(5x1−1−2)⩾0;(5x1−1−50)(5x1−1−5log52)⩾0.Учитывая, что 5>1, применим метод рационализации:(x1−1)(x1−1−log52)⩾0;x2(1−x)(1−x⋅log510)⩾0;x2(x−1)(x⋅log510−1)⩾0.Решим полученное неравенство методом интервалов.
Получаем, что x∈(−∞;0)∪(0;log105]∪[1;+∞). Ответ: (−∞;0)∪(0;log105]∪[1;+∞).
