Постройте график функции y={x2−6x+10,x+2,приx⩾1,приx<1. Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.
Ответ:
Решение
Функция задана двумя выражениями.
Для x<1:y=x+2 (прямая). Таблица значений:
x:−1,0 y:1,2
Для x⩾1:y=x2−6x+10 (парабола). Вершина: x0=−2ab=3,y0=1. Таблица значений:
x:1,2,3,4,5 y:5,2,1,2,5
График функции:
Прямая y=m — горизонтальная прямая. Она имеет ровно две общие точки с графиком, если проходит через вершину параболы (3;1), или если её уровень расположен между значением в граничной точке параболического участка и предельным значением на открытом конце линейного участка. Следовательно, m∈{1}∪[3;5].
