Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Векторы
СтатГрад 22.04.2026
Скопировать ссылку
cc2fadda
Даны три вектора
a
⃗
(
−
3
;
−
1
)
\vec{a}(-3; -1)
a
(
−
3
;
−
1
)
,
b
⃗
(
2
;
−
1
)
\vec{b}(2; -1)
b
(
2
;
−
1
)
и
c
⃗
(
6
;
−
15
)
\vec{c}(6; -15)
c
(
6
;
−
15
)
.
Найдите длину вектора
a
⃗
+
2
b
⃗
−
c
⃗
\vec{a} + 2\vec{b} - \vec{c}
a
+
2
b
−
c
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Координаты вектора
a
⃗
+
2
b
⃗
−
c
⃗
\vec{a} + 2\vec{b} - \vec{c}
a
+
2
b
−
c
равны сумме соответствующих координат векторов:
a
⃗
=
(
−
3
;
−
1
)
;
2
b
⃗
=
2
⋅
(
2
;
−
1
)
=
(
4
;
−
2
)
;
−
c
⃗
=
−
1
⋅
(
6
;
−
15
)
=
(
−
6
;
15
)
.
\vec{a}=(-3; -1);
\\
2\vec{b} = 2 \cdot (2; -1) = (4; -2);
\\
-\vec{c} = -1 \cdot (6; -15) = (-6; 15).
a
=
(
−
3
;
−
1
)
;
2
b
=
2
⋅
(
2
;
−
1
)
=
(
4
;
−
2
)
;
−
c
=
−
1
⋅
(
6
;
−
15
)
=
(
−
6
;
15
)
.
Тогда:
a
⃗
+
2
b
⃗
−
c
⃗
=
(
−
3
+
4
−
6
;
−
1
−
2
+
15
)
=
(
−
5
;
12
)
.
\vec{a} + 2\vec{b} - \vec{c} = (-3+4-6; -1-2+15)=(-5;12).
a
+
2
b
−
c
=
(
−
3
+
4
−
6
;
−
1
−
2
+
15
)
=
(
−
5
;
12
)
.
Значит, длина искомого вектора равна:
∣
a
⃗
+
2
b
⃗
−
c
⃗
∣
=
(
−
5
)
2
+
12
2
=
25
+
144
=
169
=
13.
|\vec{a} + 2\vec{b} - \vec{c}| = \sqrt{(-5)^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13.
∣
a
+
2
b
−
c
∣
=
(
−
5
)
2
+
1
2
2
=
25
+
144
=
169
=
13.
Ответ: 13.
