Дуга окружности AC, не содержащая точки B, имеет градусную меру 200∘, а дуга окружности BC, не содержащая точки A, имеет градусную меру 80∘. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.
Ответ:
Решение
Вся окружность равна 360∘. Дуга AC, не содержащая B, равна 200∘. Следовательно, дуга CA (содержащая точку B) равна:
360∘−200∘=160∘. Дуга CB, не содержащая A, равна 80∘. Следовательно, дуга BA (которая не содержит точку C) равна:
160∘−80∘=80∘.
Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается:
∠ACB=21⋅BA⌣=21⋅80∘=40∘. Ответ: 40.
