На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.
Ответ:
Решение
Значение производной функции в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Угловой коэффициент равен тангенсу угла наклона касательной к оси Ox. Выберем две точки на касательной, координаты которых легко определяются по рисунку: A(4;2) и B(−1;3). Также отметим точку C(−1,2).
Треугольник ABC является прямоугольным и f(x) убывает в точке x0, значит, угловой коэффициент касательной мы можем найти как тангенс угла 180∘−∠CAB: f′(x0)=tg(180∘−∠CAB)=−tg∠CAB=−ACBC=−4−(−1)3−2=−51=−0,2. Ответ: −0,2.
