Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Исследование функций
ФИПИ
Скопировать ссылку
cb0a4d34
Найдите наибольшее значение функции
y
=
11
+
6
x
−
4
x
x
y = 11 + 6 x - 4 x \sqrt{x}
y
=
11
+
6
x
−
4
x
x
на отрезке
[
0
;
21
]
[0; 21]
[
0
;
21
]
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Функция
y
y
y
определена при
x
⩾
0
x \geqslant 0
x
⩾
0
.
Отрезок
[
0
;
21
]
[0; 21]
[
0
;
21
]
входит в область определения.
Найдём производную:
y
′
=
6
−
4
⋅
3
2
x
1
2
=
6
−
6
x
.
y' = 6 - 4 \cdot \frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} = 6 - 6\sqrt{x}.
y
′
=
6
−
4
⋅
2
3
x
2
1
=
6
−
6
x
.
Найдём нули производной:
6
−
6
x
=
0
;
6 - 6\sqrt{x} = 0;
6
−
6
x
=
0
;
x
=
1
;
\sqrt{x} = 1;
x
=
1
;
x
=
1.
x = 1.
x
=
1.
Отметим на оси
O
x
Ox
O
x
нули производной и определим промежутки убывания и возрастания функции:
y
′
(
4
)
=
6
−
6
4
=
−
6
<
0
y'(4) = 6 - 6\sqrt{4} = -6 < 0
y
′
(
4
)
=
6
−
6
4
=
−
6
<
0
,
поэтому производная меняет знак с «+» на «–» в точке
x
=
1
x = 1
x
=
1
.
Значит, это точка максимума.
Таким образом, функция
y
y
y
достигает наибольшего значения на отрезке
[
0
;
21
]
[0; 21]
[
0
;
21
]
в точке
1
1
1
:
y
(
1
)
=
11
+
6
⋅
1
−
4
⋅
1
1
=
13.
y(1) = 11 + 6\cdot 1 - 4\cdot 1\sqrt{1} = 13.
y
(
1
)
=
11
+
6
⋅
1
−
4
⋅
1
1
=
13.
Ответ:
13
13
13
.
