Найдите наименьшее значение функции f(x)=xx−3x+12 на отрезке [1;16].
Ответ:
Решение
Функция f(x) определена при x⩾0.
Найдём производную:
f′(x)=23⋅x21−3=23x−3. Найдём нули производной:
23x−3=0;x=2;x=4. Отметим на оси Ox нули производной и определим промежутки убывания и возрастания:
f′(1)=2−1,5<0,f′(9)=1,5<0, поэтому производная меняет знак с «-» на «+» в точке x=4.
Значит, x=4 -- точка минимума функции f(x). Таким образом, функция f(x) достигает наименьшего значения на отрезке [1;16] в точке 4: f(4)=44−3⋅4+12=8. Ответ: 8.
