На рисунке изображены графики функций видов f(x)=ax и g(x)=kx+b, которые пересекаются в точке A. Найдите ординату точки A.
Ответ:
Решение
Прямая g(x)=kx+b проходит через точки (4;1) и (8;4). Получаем систему:
{1=4k+b;4=8k+b. Вычтем из второго уравнения первое:
3=4k; k=43. Тогда
b=1−4⋅43=1−3=−2.
Корень f(x)=ax проходит через точку (4;5), получаем:
5=a4; a=25.
Найдём точку пересечения f(x) и g(x): 25x=43x−2. Сделаем замену t=x⩾0. Получаем уравнение:
3t2−10t−8=0; D=100+96=196=142; t1=610−14=−32,t2=610+14=4. Так как t⩾0, то нам подходит только t2=4. Получаем, что ордината точки A равна 25x=25⋅4=10.
