На рисунке изображены графики функций видов f(x)=ax и g(x)=kx+b, которые пересекаются в точке A. Найдите ординату точки A.
Ответ:
Решение
Прямая g(x)=kx+b проходит через точки (4;1) и (8;4). Получаем систему:{1=4k+b;4=8k+b.Вычтем из второго уравнения первое:3=4k;k=43.Тогдаb=1−4⋅43=1−3=−2.Корень f(x)=ax проходит через точку (4;5), получаем:5=a4;a=25.Найдём точку пересечения f(x) и g(x):25x=43x−2.Сделаем замену t=x⩾0. Получаем уравнение:3t2−10t−8=0;D=100+96=196=142;t1=610−14=−32,t2=610+14=4.Так как t⩾0, то нам подходит только t2=4. Получаем, что ордината точки A равна 25x=25⋅4=10.
