Показательные неравенства — задача ЕГЭ по профильной математике
Условие, ответ и разбор задачи
НеравенстваЕГЭ 2025 (пересдача)
Решите неравенство42x−4x+1+40,125x−64⩽0.
Решение
По свойствам степеней:0,125x=8−x;42x−4x+1+4=(4x)2−2⋅2⋅4x+22.Тогда неравенство примет вид:(4x)2−2⋅2⋅4x+228−x−82⩽0;(4x−2)28−x−82⩽0;(4x−40,5)28−x−82⩽0.Учитывая, что 8>1 и 4>1, воспользуемся методом рационализации:(x−0,5)2−x−2⩽0;(x−0,5)2x+2⩾0.Решим полученное неравенство с помощью метода интервалов:
Получаем, что x∈[−2;0,5)∪(0,5;+∞). Ответ: [−2;0,5)∪(0,5;+∞).
