Банк Задач
Школьник
Студент
Учитель
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач Профиматика

Больше 5 лет помогаем школьникам уверенно сдавать ЕГЭ и поступать в вузы мечты. Не шаблоны — настоящее понимание предмета.

Карта сайта:

Банк задачКонструктор вариантовО платформе

Наши соцсети

Для учеников

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для преподавателей

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для студентов

YouTubeTelegramВКонтактеMax
политика конфиденциальностиполитика обработки перс данныхсогласие на рассылки

© 2026 Профиматика

Задание 25
Четырёхугольник ABCDABCDABCD со сторонами AB=5AB=5AB=5, CD=17CD=17CD=17 вписан в окружность. Диагонали ACACAC и BDBDBD пересекаются в точке KKK, причём ∠AKB=60∘\angle AKB=60^\circ∠AKB=60∘. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.

Ответ:

Решение

Рисунок решения ОГЭ 25: 25_10_1.svg

Проведём через DDD прямую DM∥ACDM\parallel ACDM∥AC. Тогда
∠BDM=∠AKB=60∘.\angle BDM=\angle AKB=60^\circ.∠BDM=∠AKB=60∘.
Хорды AMAMAM и CDCDCD равны, поэтому AM=17AM=17AM=17. Вписанный четырёхугольник ABDMABDMABDM даёт
∠MAB=180∘−60∘=120∘.\angle MAB=180^\circ-60^\circ=120^\circ.∠MAB=180∘−60∘=120∘.
В треугольнике ABMABMABM по теореме косинусов
BM2=52+172−2⋅5⋅17cos⁡120∘=399.BM^2=5^2+17^2-2\cdot 5\cdot 17\cos 120^\circ=399.BM2=52+172−2⋅5⋅17cos120∘=399.
Значит, BM=399BM=\sqrt{399}BM=399​. По теореме синусов
R=BM2sin⁡60∘=3992sin⁡60∘=133.R=\frac{BM}{2\sin 60^\circ}=\frac{\sqrt{399}}{2\sin 60^\circ}=\sqrt{133}.R=2sin60∘BM​=2sin60∘399​​=133​.