Решите неравенство \[ (x^2 + x-20) (x^2… — Задание 20 — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

Задание 20

Решите неравенство

(x^2 + x-20) (x^2 -10x+ 24) \ge0.

Ответ:

Решение

Найдём нули каждого квадратного трёхчлена.
Для трёхчлена

x^2 + x - 20

имеем:

D=1^2-4\cdot 1\cdot (-20)=81.

x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{(-1)\pm\sqrt{81}}{2}.

x_1=-5,\qquad x_2=4.

Для трёхчлена

x^2 - 10x + 24

имеем:

D=(-10)^2-4\cdot 1\cdot 24=4.

x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{10\pm\sqrt{4}}{2}.

x_1=4,\qquad x_2=6.

Критические точки:

x=-5,\; 4,\; 6.

Расставим знаки на числовой прямой и выбираем промежутки, удовлетворяющие исходному неравенству. Получаем

(-\infty; -5] \cup\{4\} \cup[6; +\infty)

Задание 20

Решите неравенство

(x^2 + x-20) (x^2 -10x+ 24) \ge0.

Ответ:

Решение

Найдём нули каждого квадратного трёхчлена.
Для трёхчлена

x^2 + x - 20

имеем:

D=1^2-4\cdot 1\cdot (-20)=81.

x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{(-1)\pm\sqrt{81}}{2}.

x_1=-5,\qquad x_2=4.

Для трёхчлена

x^2 - 10x + 24

имеем:

D=(-10)^2-4\cdot 1\cdot 24=4.

x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{10\pm\sqrt{4}}{2}.

x_1=4,\qquad x_2=6.

Критические точки:

x=-5,\; 4,\; 6.

Расставим знаки на числовой прямой и выбираем промежутки, удовлетворяющие исходному неравенству. Получаем

(-\infty; -5] \cup\{4\} \cup[6; +\infty)