а) Упростим тригонометрические выражения с помощью формулы приведения и формулы косинуса двойного угла:
cos2x=2cos2x−1; sin(2π+x)=cosx. Тогда уравнение принимает следующий вид:
2cos2x−1+3cosx+1=0; 2cos2x+3cosx=0; cosx(2cosx+3)=0. Получаем:
[cosx=0,2cosx+3=0.⇔cosx=0,cosx=−23.⇔x=2π+πk,x=±65π+2πk,k∈Z. б) Отберём корни, принадлежащие отрезку [−3π;−23π], с помощью тригонометрической окружности. Отметим на окружности начало и конец промежутка, выделим полученную дугу и нанесём решения, найденные в пункте а) и попавшие на неё.
На отрезок попали следующие корни:
−617π,−25π,−23π.
