Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Задание 23
Скопировать ссылку
c74d0ca5
Прямая, параллельная стороне
A
C
AC
A
C
треугольника
A
B
C
ABC
A
BC
,
пересекает стороны
A
B
AB
A
B
и
B
C
BC
BC
в точках
M
M
M
и
N
N
N
соответственно. Найдите
B
N
BN
BN
,
если
M
N
=
12
MN=12
MN
=
12
,
A
C
=
42
AC=42
A
C
=
42
,
N
C
=
25
NC=25
NC
=
25
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
1) Так как
M
N
∥
A
C
MN\parallel AC
MN
∥
A
C
,
то треугольники
B
M
N
BMN
BMN
и
B
A
C
BAC
B
A
C
подобны.
2) Значит,
B
N
B
C
=
M
N
A
C
=
12
42
.
\frac{BN}{BC}=\frac{MN}{AC}=\frac{12}{42}.
BC
BN
=
A
C
MN
=
42
12
.
3) Пусть
B
N
=
x
BN=x
BN
=
x
.
Тогда
B
C
=
x
+
25
BC=x+25
BC
=
x
+
25
.
Получаем
x
x
+
25
=
12
42
.
\frac{x}{x+25}=\frac{12}{42}.
x
+
25
x
=
42
12
.
4) Отсюда
42
x
=
12
(
x
+
25
)
,
x
=
10.
42x=12(x+25),\qquad x=10.
42
x
=
12
(
x
+
25
)
,
x
=
10.
