Решите неравенство \[ (x^2 + 2x-15) (x^2… — Задание 20 — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

Задание 20

Решите неравенство

(x^2 + 2x-15) (x^2 -4x+ 3) \le0.

Ответ:

Решение

Найдём нули каждого квадратного трёхчлена.
Для трёхчлена

x^2 + 2x - 15

имеем:

D=2^2-4\cdot 1\cdot (-15)=64.

x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{(-2)\pm\sqrt{64}}{2}.

x_1=-5,\qquad x_2=3.

Для трёхчлена

x^2 - 4x + 3

имеем:

D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot 3=4.

x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{4\pm\sqrt{4}}{2}.

x_1=1,\qquad x_2=3.

Критические точки:

x=-5,\; 1,\; 3.

Расставим знаки на числовой прямой и выбираем промежутки, удовлетворяющие исходному неравенству. Получаем

[-5; 1] \cup\{3\}

Задание 20

Решите неравенство

(x^2 + 2x-15) (x^2 -4x+ 3) \le0.

Ответ:

Решение

Найдём нули каждого квадратного трёхчлена.
Для трёхчлена

x^2 + 2x - 15

имеем:

D=2^2-4\cdot 1\cdot (-15)=64.

x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{(-2)\pm\sqrt{64}}{2}.

x_1=-5,\qquad x_2=3.

Для трёхчлена

x^2 - 4x + 3

имеем:

D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot 3=4.

x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{4\pm\sqrt{4}}{2}.

x_1=1,\qquad x_2=3.

Критические точки:

x=-5,\; 1,\; 3.

Расставим знаки на числовой прямой и выбираем промежутки, удовлетворяющие исходному неравенству. Получаем

[-5; 1] \cup\{3\}