Постройте график функции y={x2−6x+11,x+3,приx⩾2,приx<2. Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.
Ответ:
Решение
Функция задана двумя выражениями.
Для x<2:y=x+3 (прямая). Таблица значений:
x:0,1 y:3,4
Для x⩾2:y=x2−6x+11 (парабола). Вершина: x0=−2ab=3,y0=2. Таблица значений:
x:2,3,4,5,6 y:3,2,3,6,11
График функции:
Прямая y=m — горизонтальная прямая. Она имеет ровно две общие точки с графиком, если проходит через вершину параболы (3;2), или если её уровень расположен между значением в граничной точке параболического участка и предельным значением на открытом конце линейного участка. Следовательно, m∈{2}∪(3;5).
