В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведённую из вершины B, в отношении 13:12, считая от точки B. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если BC=10.
Ответ:
Решение
Пусть BH — высота, а биссектриса AF пересекает её в точке F. Тогда AF является биссектрисой в прямоугольном треугольнике ABH. По свойству биссектрисы FHBF=AHAB=1213. Следовательно, cos∠BAC=ABAH=1312. Тогда sin∠BAC=1−(1312)2=135. По теореме синусов R=2sin∠BACBC=2⋅13510=13.
