Упростим показательные выражения:
8x+32=(23)x+32=23x+2=4⋅23x; 4x+21=(22)x+21=22x+1=2⋅22x. Неравенство принимает следующий вид:
2⋅22x−9⋅2x+44⋅23x−9⋅(2⋅22x)+13⋅2x−13⩽2x+1−2x−21+2x+1−13; 2⋅22x−9⋅2x+44⋅23x−18⋅22x+13⋅2x−13⩽2⋅2x−2x−21+2⋅2x−13. Сделаем замену 2x=t: 2t2−9t+44t3−18t2+13t−13⩽2t−t−21+2t−13. Заметим, что:
4t3−18t2+13t−13=2t⋅(2t2−9t+4)+5t−13; 2t2−9t+4=(2t−1)(t−4). Значит,
2t2−9t+44t3−18t2+13t−13=2t2−9t+42t⋅(2t2−9t+4)+5t−13=2t+(2t−1)(t−4)5t−13. Таким образом, неравенство принимает следующий вид:
2t+(2t−1)(t−4)5t−13⩽2t−t−21+2t−13; (2t−1)(t−4)5t−13⩽−t−21+2t−13; (2t−1)(t−4)5t−13+t−21−2t−13⩽0. Приводим к общему знаменателю:
(2t−1)(t−4)(t−2)(5t−13)(t−2)+(2t−1)(t−4)−3(t−4)(t−2)⩽0;
(2t−1)(t−4)(t−2)2(2t−1)(t−3)⩽0. Решим полученное неравенство с помощью метода интервалов:
