Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Исследование функций
Профиматика
Скопировать ссылку
c3b4e8a6
Найдите точку максимума функции
y
=
5
ln
(
x
−
1
)
−
5
x
+
7
y=5\ln(x-1) - 5x + 7
y
=
5
ln
(
x
−
1
)
−
5
x
+
7
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
Область определения:
x
>
1
x>1
x
>
1
.
Найдём производную:
y
′
=
5
x
−
1
−
5.
y'=\frac{5}{x-1}-5.
y
′
=
x
−
1
5
−
5.
Приравняем производную к нулю:
1
x
−
1
=
1
,
\frac{1}{x-1}=1,
x
−
1
1
=
1
,
x
−
1
=
1
,
x
=
2.
x-1=1,\qquad x=2.
x
−
1
=
1
,
x
=
2.
Производная меняет знак с «+» на «-», поэтому это точка максимума.
x
max
=
2.
x_{\max}=2.
x
m
a
x
=
2.
Ответ:
2
2
2
.
