Периметр прямоугольника равен 14, а диагональ равна 6. Найдите площадь этого прямоугольника.
Ответ:
Решение
Пусть стороны прямоугольника будут равны a и b.
Периметр прямоугольника равен сумме длин его сторон, то есть P=2a+2b=14, тогда a+b=7. Диагональ прямоугольника разбивает его на два равных прямоугольных треугольника, тогда по теореме Пифагора a2+b2=62=36. Таким образом, получаем систему:
{a+b=7,a2+b2=36. Возведём обе части первого уравнения в квадрат, тогда
{(a+b)2=72,a2+b2=36.⇔{a2+2ab+b2=49,a2+b2=36.⇔{36+2ab=49,a2+b2=36. Из первого уравнения поулчаем, что
2ab=13⇔ab=6,5. Тогда площадь прямоугольника S=ab=6,5.
