Биссектрисы углов C и D четырёхугольника ABCD пересекаются в точке P, лежащей на стороне AB. Докажите, что точка P равноудалена от прямых BC, CD и AD.
Идея. Точка на биссектрисе угла равноудалена от сторон этого угла. Нужно только аккуратно связать две пары расстояний.
1) Опустим из точки P перпендикуляры к указанным прямым; длины этих перпендикуляров и есть расстояния до прямых.
2) По свойству биссектрисы получаем ρ(P,BC)=ρ(P,CD).
3) По второй биссектрисе получаем ρ(P,CD)=ρ(P,AD).
4) Следовательно, расстояния от точки P до прямых BC, CD и AD равны. Значит, точка P равноудалена от этих прямых.
